一个简单的概率问题

context

网上看到一道题目，5枚硬币随意抛，求3枚以上朝上的可能性

排列组合

排列
从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一排，叫做从n个不同的元素中取m个元素的排列。
排列数：从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为Anm
排列公式：A(n,m)=n!/(n-m)!，即：A(n,m)=n(n-1)…..(n-m+1)

组合
从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同的元素中取m个元素的组合。
组合数：从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记为Cnm
组合公式：C(n,m)=A(n,m)/m!=n!/(m!*(n-m)!)

Code

/*
* @param {number} m
* @param {number} n
* @param {number} f
* @return {number}
*/
function posibility(m,n,f){
    f = +f || 5;
    var allPosibility = Math.pow(2,m);

    // n枚硬币朝上，组合：cmn = m!/n!*(m-n)!
    var mFactorial = 1;
    for(var i=m-n+1;i<=m;i++){
        mFactorial *= i;
    }

    for(var i=1;i<=n;i++){
        mFactorial /= i;
    }

    return +(mFactorial/allPosibility).toFixed(f);
}

result

答案是： posibility(5,3) + posibility(5,4) + posibility(5,5)

等价于：1 - (posibility(5,2) + posibility(5,1) + posibility(5,0))